வியக்க வைக்கும் தமிழரின் கணிதவியல் மேலாண்மை! - முனைவர் ஜா.சலேத்

பண்டைய தமிழர்கள் பயன்படுத்திய தமிழ் மொழியின் எண் குறிகளும், அவற்றின் பயன்பாடுகளும், அளவை முறைகளும், உலகப் பயன்பாட்டில் தனித்துவமானவை. தமிழ் எழுத்துக்களை ஒத்துள்ள தமிழ் எண் குறியீடு களை நாம் பயன்படுத்தப்படாமல் இந்தோ அராபிய எண் குறியீடுகளை இன்று பயன்படுத்துவதையே வழக்கமாகக் கொண்டுள்ள நமக்கு தமிழரே கணிதவியலின் முன்னோடி என்பதையும், உலகக் கணிதவியலாளர்கள் எனப் பட்டியலிடும் தனி மனிதர்களுள் பலரும் முன்னோடியாகத் திகழ்ந் துள்ளனா? என்பதையும், நுண்ணியது தொடங்கி, அனைத்துக் கூறுகளுக்கும் பெயரிட்டு அழைத்துள்ளனா? என்பதையும் விளக்கி வியக்க வைக்கும் தமிழரின் கணிதவியல் மேலாண்மை அறிவைத் தொகுத்துரைப்பதே இவ்வாய்வுக் கட்டுரையின் நோக்கமாக அமைகிறது.

தமிழர்களின் கணிதவியல் மேலாண்மை குறித்த எண்ணற்ற செய்திகளையும், மேற்கோள் களையும், மலைபடுகடாம், பட்டினப் பாலை உள்ளிட்ட நூல்களிலும், கல்வெட்டுகளிலும் காணக் கிடைக்கின்றன. கி.மு. 4-ஆம் நூற்றாண் டில் வாழ்ந்த மோசியின் கணக்குகள் பற்றி, செஞ்சி மலை கல்வெட்டுகள் கூறுகின்றன. சித்தன்னவாசலில், கல்படுக்கைகள், ஏழடி கொண்டவையாக உள்ளன. ஜவ்வாது மலையில் கிடைக்கும் புதிய கற்காலக் கருவிகள் துளையிட்ட மரப்பிடியில் திணித்து கோடரிபோல பயன் படுத்தியுள்ள தமிழர்களின் கணிதவியல் அறிவு காணக் கிடைக்கிறது.

தமிழில் எண்ணியல் குறித்த நூல்கள்:

எண்ணிக்கையில் அடங்காத செயல் என்று மனித வாழ்வில் எதையும் குறிப்பிட முடியாது. எண்களைக் கொண்டே நாம் நம் வாழ்வை நடத்துகி றோம். தமிழ் இலக்கிய வரலாற்றில் ஏரம்பம், கிளரம்பம், மதிசாரம், கலம்பகம், திரிபுவனம் திலகம், கணிதரத்தினம், சிறு கணக்கு, கணக்கதிகாரம் ஆகிய நூல்கள் தமிழில் எண் பற்றிய கணித நூல்கள் எழுதப்பட்டுள்ளன எனக் குறிப்புகள் உள்ளன. எனினும் கணக்கதிகாரம் என்ற நூல் மட்டுமே நமக்குக் கிடைத் துள்ளது. ஏரம்பம், கிளரம்பம், மதிசாரம், கலம்பகம், திரிபுவன திலகம், கணித ரத்தினம், சிறுகணக்கு போன்ற தமிழ்க் கணித நூல்கள் தோன்றினாலும் இந்த இரு நூல்கள் தமிழில் கணிதவியலை ஆராய்கின்றன' (கா.குணநாதன் (2005) ப.10) என்கிற அறிஞர் கா.குணநாதனின் கூற்றை இவ்விடத்தில் பதிவு செய்வது பொருத்தமாக அமையும்.

எழுத்தியலில் எண்ணியல்:

தமிழன் படைத்த இலக்கியங்கள் பேசும் மொழியின் கூறுகளை கலந்ததால் தான் எழுத்தை குறில், நெடில் என இரண்டாக்கி, அசைகளை வரையறுத்து, சீர்களால் சீர்படுத்தி, அடிகளை அடைக்கலப்படுத்தி, தொடைகளால் தொகுத்து செய்யுளுக்கு எண்ணல் அளவையால் எல்லை வகுத்தவர்கள் தமிழர்கள். செய்யுள் உருவாக்கத்திற்கு பல்வேறு உறுப்புகள் அடிப் படையாக இருந்தாலும் அதில் எழுத்து என்ற ஒன்றை எடுத்துக் கொண்டால் உயிரெழுத்து 12, மெய்யெழுத்து 18 அவற்றில் குறில், நெடில், வல்லினம், மெல்லினம், இடையினம் என மாத்திரை அளவை வகைப்படுத்துவது தமிழரின் எண்ணியல் அறிவே ஆகும்.

அளவைப் பெயர்கள்:

பொருட்களை அளக்கப் பயன்படும் அலகு அளவைகள் ஆகும். இவை பொருட்களின் எண்ணிக்கை, நீளம், அகலம், உயரம், பரப்பு, நிறை, கொள்ளளவு போன்ற பலவற்றையும் அறிய நமக்கு உதவுகின்றன. ஜகே.பகவதி, (1983) ப.1ஸ என்ற கருத்து அளவைகளின் அளத்தல் கூறுகளைப் பற்றிக் குறிப்பிட்டுள்ளது. அளவை களைப் பல்வேறுவிதமாக வகைப்படுத்துவர். எண்ணல், எடுத்தல், முகத்தல், நீட்டல், காலம் போன்ற பல நிலைகளில் அளவைகள் காணப்படுகின்றன. அளவை என்பது நிறுத்தளத்தல், சார்த்தியளத்தல், நீட்டியளத்தல், தெரித்தளத்தல், எண்ணியளத்தல் எனப் பல வகைப்படும். பின்னும் அளவை எண்ணல், எடுத்தல், முகத்தல், நீட்டல், தெரித்தல் என ஐவகைப்படும். காட்சி, அநுமானம், அருந்ததடத்தி, ஆகமம், விபமானம், அபாவம், சம்பவம், ஐதிகம் ஆகியன எட்டு விதம் என்பன அபிதான சிந்தாமணி குறிப்பிடு கிறது.

'எண்ணல், எடுத்தல், முகத்தல், நீட்டல் என்பவை அளவை' (எஸ்.வையாபுரிப்பிள்ளை, (1982) ப.170) என்ற சென்னைப் பல்கலைக் கழகத் தமிழ்ப் பேரகராதி கூறும் கருத்தும், 'அளவை என்பது ஒரு பொருளின் எடை, எண்ணிக்கை, நிறை முதலியவற்றை அறியும் நிறுத்தல், எண்ணுதல், முகத்தல், போன்ற முறை' (ப.ரா.சுப்பிரமணியன், (2000) ப.56) என்ற கருத்தும் அளவை களின் வகைகளைப் பட்டியலிடுகின்றன.

செய்யுள் அமைப்பில் எண்ணியல்:

செய்யுள் அமைப்பை வரையறுத்த தமிழர்கள், நேரசை, நிரையசை என இரண்டாக எண்ணி 16 சீர்களை செய்யுளில் அமைத்து, குறளடி, சிந்தடி, அளவடி, நெடிலடி, கழிநெடிலடி என அடிகளை எண்ணி ஓசையை அகவல், செப்பல், துள்ளல், தூங்கல், என நான்காக எண்ணி வெண்பா, ஆசிரியப்பா, கலிப்பா, வஞ்சிப்பா, மருட்பா என பாவகையை ஐந்தாக்கி, இலக்கணத்தில்; 'பா'க்களை உருவாக்கியது தமிழனின் எண்ணியல்; சிந்தனை என்றால் அது மிகையல்ல. திருவள்ளுவர் 2000 ஆண்டுகளுக்கு முன்பே கணிதத்தின் முக்கியத்துவத்தை கீழ்க்காணுமாறு பறைசாற்றியுள்ளார்.

'எண்ணென்ப ஏனை எழுத்தென்ப இவ்விரண்டும்

கண்ணென்ப வாழும் உயிர்க்கு' (குறள் -392)

எண்களைத் தமிழில் எண்ணைப் பற்றியவை, நெல்லைப் பற்றியவை, பின்னத்தைப் பற்றியவை, நிலத்தைப் பற்றியவை என நான்காகப் பகுத்துள்ளனர்.

இவற்றை மேல்வாய் இலக்கம், கீழ்வாய் இலக்கம், நெல்லிலக்கம், குழிமாத்து என்றும் பதிவு செய்துள்ளனர்.

இப்படி பழந்தமிழ் இலக்கியத்தில் வெளிப்பட்டுள்ள தமிழர்களின் எண்ணியல் அறிவை முந்திய நூலான தொல்காப்பியத்திலும் நம்மால் காண முடிகிறது.

'எழுத்தெனப் படுவ

அகர முதல் னகர இறுவாய்

முப்பஃதென்ப' (தொல்.எழுத்து - நூற்பா: 1)

என்று தொல்காப்பியம் தமிழ் நெடுங் கணக்கிற்கு அடிப்படையான எழுத்திற்கு இலக்கணம் தருகிறது. மேலும்,

'உயிரும் புள்ளியும் இறுதி யாகி

அளவும் நிறையும் எண்ணுஞ் சுட்டி

உளவெனப் பட்ட எல்லாச் சொல்லும்

தத்தங் கிளவி தம்மகப் பட்ட

முத்தை வரூஉங் காலந் தோன்றின்

ஒத்த தென்ப ஏயென் சாரியை'

(தொல்.எழுத்து - நூற்பா: 165)

என தமிழ்க் கணக்கிற்கு அடிப் படையான எண்ணிற்கு இலக்கணம் காட்டுகிறது.

நுட்பமாக கணக் கிட்ட தமிழர்கள்:

குதிரை வீரர்கள், 2.5 முழக் கத்திகளையும், யானை

வீரர்கள் 5 முழக் கத்திகளையும் பயன்படுத்தினர்.

5 முழத்தில், ஒரு முழம், கைப்பிடி கவசம் இருக்கும்.

அது தான், அவர்களின் கையை காத்தது. ஐந்து முழம் கொண்ட கத்தியால், எதிரியை, மேலிருந்து குத்தி தான் கொன்றனர். அதேபோல், நகரம், கிராமம், கோவில், வீடுகளை கட்ட தேவையான அளவைகளை, நுட்பமாக அறிந்திருந்தனர். மதுரையை, தாமரை இதழ்களை போல, அடுக்கடுக்காகவும், காஞ்சிபுரத்தில் உள்ள ஸ்வஸ்திகா பேட்டை என்ற ஊரை, 'ஸ்வஸ்திக்' குறியை போலவும் அமைத்ததாக குறிப்புகள் உள்ளன.

கிடைத்ததைக் கொண்டு கணக்கிட்ட தமிழர்கள்:

தமிழர்களின் அறிவு நுண்ணிய அறிவு.

எனவே தான் இயற்கையாகக் கிடைத்த தானியங்களை கொண்டு, நுட்பமாக அளவிடும் முறை அவர்களிடம் இருந்திருக்கிறது.

8 பரமாணு அளவுக்கு 1 தேர்த்து

8 தேர்த்துகள் 1 மயிர்நுனி

8 மயிர்நுனி 1 ஈர்

8 ஈர் 1 பேன்

8 பேன் 1 நெல் (யவை)

8 நெல் 1 விரல் (அங்குலம். அதற்கு மானாங்கு லம் என்றும் பெயர்.

6 மானாங்குலம் 1 தாளம்

2 தாளம் 1 முழம்

முழத்தில், தச்சு முழம், சிற்ப முழம் என இருவகையாக பிரிப்பர். நிலத்தை அளப்ப தற்கான குழி, மா, வேலி உள்ளிட்ட அளவைகளும் பயன்பட்டுள்ளன.

நுண்ணியதைக் கணக் கிட்ட தமிழர்கள்:

பொற்கொல்லர்கள் குன்றிமணி என்ற அளவை யையும் பயன்படுத்தினர். இவ்வாறு, பல, நுண்ணிய அளவைகளை உலகத் தினருக்கு முன் பயன்படுத்தி யவர்கள் தமிழர்கள். தமிழ் எண் முறைகள் பயன்படுத்கப்பட்ட காலத்தில் பயன்பாட்டில் இருந்திருக்க முடியாத பின்ன அளவு களுக்கும், பேரெண்களுக்குமெல்லாம் பெயர்கள் இருந்திருக்கின்றன. உலக வரலாற்றில் எல்லோரும் முழு எண்களை மட்டுமே எழுதிய வழக்கம் இருந்தது. ஆனால் தமிழர்கள் மட்டுமே முழு எண்களைப் பகுத்து பின்னங்களாக எழுதியுள்ளனர் என்பது வியப்பின் குறியீடாகவே நோக்கப்படுகிறது.

ஒன்று (1), கால் (4 இல் 1), அரை (2 இல் 1), முக்கால் (4 இல் 3), நாலுமா (5 இல் 1), மூன்று வீசம் (16 இல் 3), மூன்றுமா (20 இல் 3), அரைக்கால் (8 இல் 1), இருமா (10 இல் 1), மாகாணி (16 இல் 1), ஒருமா (20 இல் 1), முக்கால்வீசம் (62 இல் 3), முக்காணி (80 இல் 3), அரைவீசம் (32 இல் 1), அரைமா (40 இல் 1), கால் வீசம் (64 இல் 1), காணி (80 இல் 1), அரைக்காணி முந்திரி (320 இல் 1), அரைக்காணி (160 இல் 1), முந்திரி (320 இல் 1), கீழ்முந்திரி 102400 இல் 1), இம்மி (1075200 இல் 1), மும்மி (23654400 இல் 1), அணு (165580800 இல் 1), குணம் (1490227200 இல் 1), பந்தம் (7451136000 இல் 1), பாகம் (44706816000 இல் 1), விந்தம் (312947712000 இல் 1), நாகவிந்தம் (5320111104000 இல் 1), சிந்தை (74481555456000 இல் 1), கதிர்முனை (489631109120000 இல் 1), குரல்வளைப்படி (9585244364800000 இல் 1), வெள்ளம் (575114661888000000 இல் 1), நுண்மணல் (57511466188800000000 இல் 1) மற்றும் தேர்த்துகள் (2323824530227200000000 இல் 1)

தமிழர்களின் கால அளவைப் பெயர்கள்:

தமிழர்களின் கால அளவையிலும் திறன் பெற்றவர் கள் என்பதை மணற்கடிகாரம், நிழற்கடிகாரம், நீர்க்கடிகாரம் ஆகியன உருவாக்கி கண்டறிந்தனர் என்பதை அறிந்துள்ளோம். அதே வேளையில் நொடி யைப் பிரித்தது தொடங்கி, வட்டம் வரையிலான காலப்பகுப்பும் அதன் பெயர்களும் நம்மை வியக்க வைக்கின்றன. 1 நொடி (2 கண்ணிமை), 2 கைநொடி (1 மாத்திரை), 2 மாத்திரை (1 குரு), 2 குரு (1 உயிர்), 2 உயிர் (1 சணிகம்), 12 சணிகம் (1 விநாடி), 60 விநாடி (1 நாழிகை), 2 நாழிகை (1 ஓரை), 7இன் கீழ் 5 ஓரை (1 முகூர்த்தம்), 2 முகூர்த்தம் (1 சாமம்), 4 சாமம் (1 பொழுது), 2 பொழுது (1 நாள்), 15 நாள் (1 பக்கம்), 2 பக்கம் (1 மாதம்), 6 மாதம் (1 அயனம்), 2 அயனம் (1 ஆண்டு) 60 ஆண்டு (1 வட்டம்) நேரத்தை அளக்கத் தெரிந்தவர்கள் நாழிகை கணக்கர் என அழைக்கப்பட்டனர். அவர்கள் நாழிகை வட்டில் என்கிற கருவியைப் பயன்படுத்தி நேரத்தை அளந்துள்ளனர். மேலுள்ள தமிழ் அளவு முறைகளிலும், எண் முறைகளிலும் சில வடசொற்களும் கலந்துள்ளன. அது வட இந்தியாவுடன் வியாபாரம் செய்யும்போது ஏற்பட்ட தேவைகளின் பொருட்டு வந்திருக்கலாம். லட்சம், முகூர்த்தம், வட்டம், அற்புதம், நாகவிந்தம் போன்ற சொற்கள் வடசொற் களே. மற்றைய படி எண்ணியல் அளவு முறைகள் தூய தமிழுக்குரியவை என்று ஆய்வறிஞர்களால் உறுதி செய்யபப்படுகிறது.

தமிழரின் 'பாதை'யைக் கணக்கிட்ட முறை:

காதம் என்ற அளவில், பாதைகளை அளந்தனர்.

குறிப்பாக, வழி, தெரு, சந்து, வீதி, பெருவழி என்ற அளவீடுகளில் பாதைகளை அமைத்தனர்.

அதற்கான குறிப்புகள் பழந்தமிழ் நூல்களில் நிறைய கிடைக்கின்றன. உபெருவழி என்பது, இரண்டு பெரிய நகரங்களை இணைக்கும் பாதையாகும். ராஜகேசரி பெருவழி, அதிகமான பெருவழி என்றெல்லாம் பெருவழிகள் இருந்தன. கடந்த, 13-ஆம் நூற்றாண்டு, அதிகமான பெருவழி, 29 காதம் கொண்டது என்றும், அதை பாமரர்களும் தெரிந்துகொள்ளும் வகையில், இரண்டு பெரிய ஓட்டைகளும், 9 சிறிய ஓட்டைகளும் இடப்பட்ட வழி கற்களை நட்டனர்.

எண்களின் குறியீடும் சுழியத்தின் பயன்பாடும்:

தமிழ் எண்முறை எண்களுக்குரிய சொற்களின் குறியீடு மட்டுமே பயன்கபட்டிருக்கிறது.

அதாவது ஆயிரம் என்கிற சொல்லின் குறியீடு '?'

என்பதாக இருக்கும். காரணம் அன்றைய தினத்தில்

தசமம் கண்டறியப்படவில்லை. ஆனால் ஆயிரம் என்பது வழக்கில் இருந்திருக்கிறது. சுழியம் தமிழில்

பயன்படுத்தப்படத் தொடங்கிய பிறகு என்பதை கணித தீபிகை என்கிற நூலில் நம்மால் காண முடிகிறது. '?'

முதல் '?' வரையான இலக்கங்களும் (1 முதல் 9) அதன் பிறகு பயன்படுத்தப்பட்ட சுழியமும் எண் அளவீடுகளுக் குப் போதுமானதாக அமைந்திருக்கின்றன. எனவே உதாரணமாக, '?' என எழுதப்பட்ட ஆயிரம் ?000 என்று எழுதப்பட்டு இன்று 1000 என்று பெரும்பாலும் எழுதப்படுகிறது.

ஒன்பது அல்ல தொண்டு:

எட்டுக்கு அடுத்த எண் ஒன்பது என்கிறோம்.

ஆனால் அது உண்மையல்ல. தொண்டு என்பதே அதன் பெயர். இந்தக் கூற்றுக்கு கீழ்க்காணும் தொடர்களே சான்றுகளாக அமைகின்றன.

'பாழெனக் காலென பாகென ஒன்றென

இரண்டென மூன்றென நான்கென ஐந்தென

ஆறென ஏழென எட்டெனத் தொண்டெ

நால்வகை ஊழிஎண் நவிற்றும் சிறப்பினை' (பரிபாடல் - 3: 77 - 80)

'தொண்டு தலையிட்ட பத்துக்குறை எழுநூற்று' (தொல் - 1358)

'தொண்டு படுதிவலின் முண்டக நல்யாழ்' (மலைபடுகடாம் - 21)

அதன்படி 90 என்பது தொன்பது, 900 என்பது தொண்ணூறு என்றே அமையும்.

தொகுப்புரை :

ப் பண்டைய தமிழர்கள் பயன்படுத்தி தமிழ் மொழியின் எண் குறிகளும், அவற்றின் பயன்பாடுகளும், அளவை முறைகளும், உலகப் பயன்பாட்டில் தனித்துவமானவை.

ப் தமிழர்களின் அறிவு நுண்ணிய அறிவு. எனவே தான் இயற்கையாக கிடைத்த தானியங்களைக் கொண்டு, நுட்பமாக அளவிடும் முறை அவர்களிடம் இருந்திருக்கிறது.

ப் உலக வரலாற்றில் எல்லோரும் முழு எண்களை மட்டுமே எழுதிய வழக்கம் இருந்தது. ஆனால் தமிழர்கள் மட்டுமே முழு எண்களைப் பகுத்து பின்னங் களாக எழுதியுள்ளனர்.

ப் நொடியைப் பிரித்தது தொடங்கி, வட்டம் வரையிலான காலப் பகுப்பும் அதன் பெயர்களும் நம்மை வியக்க வைக்கிறது.

ப் இன்றைய நவீன கணிதத்தில் சிறப்புற்று விளங்கும் நபர்களும்கூட பூஜ்ஜியத்தை எண்ணி, எண்ணி எழுதும் பெரிய எண்களுக்கு மிக எளிதாதப் பெயரிட்டு அழைத்திருப்பதையும், அதை பதிவுசெய்திருப்பதையும் நம்மால் அறிய முடிகிறது.

ப் எட்டுக்கு அடுத்த எண் ஒன்பது அல்ல.

அது தொண்டு எனப்படும். அதன்படி 90 என்பது தொன்பது, 900 என்பது தொண்ணூறு என்றே அமையும்.